cho a,b,c>0.thỏa mãn abc=1 . chứng minh: 1/căn1+a3 + 1/căn1+b3 + 1/căn1+c3 >=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2016
\(\sqrt{1-a}>1\)
\(\Rightarrow1-a>1^2\)
\(\Rightarrow1-a>1\)
\(\Rightarrow a< 1-1=0\)
8 tháng 7 2016
\(\sqrt{1}-a>1\)
\(\Rightarrow1-a>1\)
\(\Rightarrow a< 1-1=0\)
7 tháng 8 2021
Đặt \(\sqrt{1+x}=a;\sqrt{1-x}=b\), \(a,b>0\)
Áp dụng BĐT AG-GM:
\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2+4b^2}{ab}\ge\dfrac{2\sqrt{a^2\cdot4b^2}}{ab}=4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow1+x=4\left(1-x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\left(N\right)\)
Tick hộ nha
HT
1
K
1
27 tháng 11 2023
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
=>ab+bc+ac=0
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
=>\(\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0\)
=>\(-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0\)
=>0=0(đúng)
5 tháng 11 2016
từ 0<1<2<3<...<100 suy ra 0 < căn 1<căn 2<...< căn 100 = 10. suy ra 1/căn 1>1/căn 2>...>1/căn 100( sử dụng quy tắc so ánh 2 phân số cùng tử va mẫu đều dương) . suy ra a> 100 nhân 1/10=10 suy ra 1/căn 1+1/căn 2+...+1/căn 100>10 ( dpcm)
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
Ta có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=(-c)^3+3abc+c^3=3abc$ chứ không phải bằng $0$ nhé.
6 tháng 4 2023
a+b+c=1; a>0; b>0; c>0
=>a>=b>=c>=0
=>a(a-c)>=b(b-c)>=0
=>a(a-b)(a-c)>=b(a-b)(b-c)
=>a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)>=0
mà (a-c)(b-c)*c>=0 và c(c-a)(c-b)>=0
nên a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+(a-c)(b-c)*c>=0
=>a^3+b^3+c^3+3acb>=a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b+c^2a
=>a^3+b^3+c^3+6abc>=(a+b+c)(ab+bc+ac)
=>a^3+b^3+c^3+6abc>=(ab+bc+ac)
mà a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
nên 2(a^3+b^3+c^3)+3acb>=a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(ĐPCM)
TQ
0
